Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão dentro do limite é a constante ).
- O ponto onde
se aproxima é .)
Passo 2
Ideia intuitiva (mastigada): uma função constante tem o mesmo valor para qualquer
. Portanto, ao aproximarmos
de qualquer ponto (aqui
), os valores da função permanecem sempre
. Logo, faz sentido que
Isso é análogo a: se sempre tenho uma caneca com
ml, aproximar a caneca de qualquer lugar não muda a quantidade de líquido.
Passo 3
Prova formal (epsilon–delta), para você poder usar na prova se pedirem rigor:
- Seja
qualquer. Na definição de limite, precisamos encontrar um tal que, sempre que , então , onde aqui e é o candidato ao limite. - Como
para todo , temos
- Como
, vale , então implica . Em outras palavras, sempre, e portanto é satisfeita. - Logo, para qualquer escolha de
(por exemplo ), sempre que teremos . - Isso prova que, segundo a definição epsilon–delta,
.
Passo 4
Resumo prático para a prova: existe uma propriedade padrão de limites que diz que o limite de uma constante é a própria constante. Assim, sem complicação, o resultado é
. Respire fundo: você já conseguiu — esse tipo de limite é direto e seguro de marcar numa prova.