Calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow-2} 50

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to -2} 50.
Informações dadas:
  • A expressão dentro do limite é a constante \,50\,$ (não depende de \(x).
  • O ponto onde x se aproxima é x=-2.)

Passo 2

Ideia intuitiva (mastigada): uma função constante tem o mesmo valor para qualquer x. Portanto, ao aproximarmos x de qualquer ponto (aqui x=-2), os valores da função permanecem sempre 50. Logo, faz sentido que
\lim_{x\to -2} 50 = 50.
Isso é análogo a: se sempre tenho uma caneca com 50 ml, aproximar a caneca de qualquer lugar não muda a quantidade de líquido.

Passo 3

Prova formal (epsilon–delta), para você poder usar na prova se pedirem rigor:
  • Seja \varepsilon>0 qualquer. Na definição de limite, precisamos encontrar um \delta>0 tal que, sempre que 0<|x-(-2)|<\delta, então |f(x)-L|<\varepsilon, onde aqui f(x)=50 e L é o candidato ao limite.
  • Como f(x)=50 para todo x, temos
|f(x)-50| = |50-50| = 0.
  • Como 0<\varepsilon, vale 0<\varepsilon, então 0<\varepsilon implica 0<\varepsilon. Em outras palavras, 0<\varepsilon sempre, e portanto 0<\varepsilon é satisfeita.
  • Logo, para qualquer escolha de \delta>0 (por exemplo \delta=1), sempre que 0<|x+2|<\delta teremos |f(x)-50|=0<\varepsilon.
  • Isso prova que, segundo a definição epsilon–delta, \displaystyle\lim_{x\to -2}50=50.

Passo 4

Resumo prático para a prova: existe uma propriedade padrão de limites que diz que o limite de uma constante é a própria constante. Assim, sem complicação, o resultado é 50. Respire fundo: você já conseguiu — esse tipo de limite é direto e seguro de marcar numa prova.

Resposta

50

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