Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão depende da variável de limite
. - A variável
aparece na expressão, mas o enunciado não diz que varia com . Portanto é tratada como uma constante em relação a . - Queremos o valor numérico (em função de
) que a expressão tende quando se aproxima de .
Passo 2
Lembretes úteis sobre limites (explicados de forma simples):
- Para funções
e que têm limites quando , vale a linearidade:
Isto permite separar somas dentro do limite.
- Se
é uma constante (não depende de ), então
ou seja, pode-se “fatorar” constantes para fora do limite.
- O limite mais simples:
. É a definição direta de aproximação.
Passo 3
Aplique a linearidade do limite à expressão dada:
Aqui se usou que soma de limites é o limite da soma (desde que existam), e ambos os limites existirão.
Passo 4
Avalie cada limite separadamente:
-
não depende de , portanto é uma constante em relação a . Assim
- Em
, os fatores e são constantes em relação a , então podem sair do limite:
Passo 5
Combine os resultados:
Observação final rápida: isso vale para qualquer número real
. Intuitivamente, quando
fica muito pequeno, o termo
some e sobra apenas
.