Calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{2 x}{(x-1)^{3}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to1^-}\frac{2x}{(x-1)^3}
O conteúdo aqui é análise de limite envolvendo divisão por expressão que tende a zero, cuidando do sinal e da ordem da pequena quantidade.

Passo 2

Avaliaremos primeiro o numerador quando x\to1^-. Como é uma função contínua,
2x\to2\cdot1=2.

Passo 3

Analisemos o denominador (x-1)^3. Para x\to1^- temos x-1<0 e \lvert x-1\rvert\to0. Como o expoente é ímpar,
(x-1)^3\to0^-\quad(\text{aproxima-se de zero pelo lado negativo}).

Passo 4

Como o numerador tende a 2>0 e o denominador tende a 0^-, a fração tende a -\infty.

Resposta

\lim_{x\to1^-}\frac{2x}{(x-1)^3}=-\infty.

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