Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, se os limites existirem; se os limites não existirem, especifique a razão.
  1. f(x)=\left\{\begin{array}{lll}3-2 x & \text { se } & x \geq-1 \\\\ 4-x & \text { se } & x<-1\end{array}\right.
    a) \lim _{x \rightarrow-1^{+}} f(x)
    b) \lim _{x \rightarrow-1^{-}} f(x)
    c) \lim _{x \rightarrow-1} f(x)
    d) \lim _{x \rightarrow-2} f(x)

Passo 1

O enunciado fornece a função
f(x) = \begin{cases} 3 - 2x, & x \ge -1,\\\\ 4 - x, & x < -1, \end{cases}
e pede (a) o limite lateral à direita em x=-1, (b) o limite lateral à esquerda em x=-1, (c) o limite em x=-1 e (d) o limite em x=-2. Vamos usar a definição de limite lateral, escolhendo a expressão certa em cada região, e lembrar que funções lineares são contínuas no seu domínio.

Passo 2

Para calcular \lim_{x\to -1^{+}} f(x), aproximamos por x>-1, onde f(x)=3-2x. Como essa parte é contínua, basta substituir x=-1:
\lim_{x\to -1^{+}} f(x) = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5.

Passo 3

Para \lim_{x\to -1^{-}} f(x), aproximamos por x<-1, usando f(x)=4-x. Substituindo x=-1:
\lim_{x\to -1^{-}} f(x) = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5.

Passo 4

Como os limites laterais em x=-1 coincidem ( 5 e 5), o limite em dois lados existe e vale
\lim_{x\to -1} f(x) = 5.

Passo 5

Para \lim_{x\to -2} f(x), notamos que -2< -1, então usamos f(x)=4-x, contínua nessa região. Logo,
\lim_{x\to -2} f(x) = 4 - (-2) = 6.

Resposta

a) \lim_{x\to -1^{+}} f(x) = 5
b) \lim_{x\to -1^{-}} f(x) = 5
c) \lim_{x\to -1} f(x) = 5
d) \lim_{x\to -2} f(x) = 6

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