Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- O numerador é o polinômio
. - O denominador é o polinômio
. - O ponto de interesse é
.
O que se quer: o valor do limite quandotende para .
Passo 2
Ideia de solução (explicação didática): polinômios são funções contínuas em todos os reais. Isso significa que, para qualquer polinômio
,
Além disso, se
e
são funções com
e
e
, então
Portanto, para uma função racional (quociente de polinômios), se o limite do denominador no ponto não for zero, basta substituir
diretamente. Vamos aplicar isso ao caso dado.
Passo 3
Calcular o valor do numerador em
. Como polinômios são contínuos, podemos avaliar:
Agora calculemos:
Passo 4
Continuando o cálculo do numerador:
Portanto
Passo 5
Calcular o valor do denominador em
. Novamente por continuidade:
Agora calculemos:
Passo 6
Continuando o cálculo do denominador:
Observação importante: o limite do denominador é
, que é diferente de zero. Isso permite aplicar a regra do quociente de limites.
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Simplificando a fração final:
Pequeno exemplo extra para fixar a ideia: para
, basta avaliar numerador em
e denominador em
(denom. diferente de zero) e obter
. A mesma lógica usada aqui.