Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede claramente o seguinte: calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão é uma função racional cujos numerador e denominador são polinômios em
. - O ponto de interesse é
. - Não há outras condições no enunciado.
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicada devagarzinho): polinômios são funções contínuas em todos os pontos, e quociente de funções contínuas é contínuo em pontos onde o denominador não é zero. Em termos de limites isso se traduz na regra:
Aqui
e
. Como são polinômios, basta verificar que
; se for diferente de zero, o limite é o valor da função no ponto, isto é, a substituição direta
.
Passo 3
Calcular o numerador no ponto
. Primeiro o quadrado:
Multiplicando por
:
Subtraindo de
:
Passo 4
Calcular o denominador no ponto
. Primeiro o quadrado (já calculado,
), multiplicar por
:
Somar
:
Passo 5
Verificar a condição necessária: o denominador no ponto
é
, que é diferente de zero. Portanto podemos aplicar a regra da continuidade e da divisão de limites e concluir que o limite é o quociente dos valores calculados:
Passo 6
Verificar se a fração pode ser simplificada:
é primo (não tem divisores comuns com
), então a fração
já está na forma irredutível. Pronto — o limite foi encontrado por substituição direta, com checagem do denominador.