Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Esse tipo de limite envolve uma indeterminação do tipo
e podemos usar a Regra de L’Hôpital ou a expansão em série de Taylor de
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
:
o numerador fica e o denominador fica
.
Portanto, é do tipo , o que justifica o uso da Regra de L’Hôpital.
o numerador fica
Portanto, é do tipo
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
o numerador tem derivada
o numerador
e o denominador
tem derivada
Logo o limite original passa a ser
Passo 4
Simplificando a fração:
Então