Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Passo 1
Estamos com a função
definida para todo
. Queremos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada
é zero ou não existe. Para isso vamos usar a regra do produto e depois investigar zeros do numerador e pontos onde o denominador se anula.
Passo 2
Aplicando a regra do produto a
temos
logo
Passo 3
Para simplificar, escrevemos
e colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 4
Os pontos onde
ocorrem quando o numerador se anula:
Passo 5
A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja, quando
Como
está definida em
, incluímos este ponto como crítico.
Resposta
Os pontos críticos de
são