Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo
da região limitada por
e o eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
e o eixo
. O conteúdo é cálculo de volume por método dos discos, usando que o volume de um disco de raio
e espessura
é
.
Passo 2
Vamos entender a região. A curva
intersecta o eixo
em
. A reta vertical
fecha a região à direita. Assim, a região no plano é
Passo 3
Ao girar essa região em torno do eixo
, cada fatia vertical em
gera um disco de raio igual a
. Pelo método dos discos, o volume é
Passo 4
Agora, calculamos a integral:
Multiplicando por
, obtemos