Calcule o volume do sólido formado pela rotação da região entre as curvas
e
em torno do eixo x .
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo necessário é o método dos discos (ou anéis):
- Determinar o intervalo de integração pelos pontos de interseção.
- Definir raio externo
e raio interno . - Calcular
Passo 2
Encontrar os pontos onde
. Resolvendo
Logo, vamos integrar de
até
.
Passo 3
Para cada
, a curva superior é
e a inferior é
. Girando em torno de
, temos:
Passo 4
Aplicando a fórmula dos anéis, o volume é
Expandindo o integrando:
Passo 5
Calcular a primitiva:
Avaliar de
a
:
Simplificando:
Passo 6
Multiplicando por
, obtemos