Calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{4 x-1}{3 x^{2}+x-7}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to -\infty}\frac{4x-1}{3x^2+x-7}.
Este é um limite no infinito de uma função racional. Para calculá-lo, vamos dividir numerador e denominador pelo maior grau de x que aparece no denominador, que é x^2.

Passo 2

Dividindo cada termo por x^2, temos
\frac{4x-1}{3x^2+x-7} = \frac{\displaystyle\frac{4x}{x^2}-\frac{1}{x^2}} {\displaystyle\frac{3x^2}{x^2}+\frac{x}{x^2}-\frac{7}{x^2}} = \frac{\displaystyle\frac{4}{x}-\frac{1}{x^2}} {\displaystyle 3+\frac{1}{x}-\frac{7}{x^2}}.

Passo 3

Quando x\to -\infty, os termos \tfrac{1}{x} e \tfrac{1}{x^2} tendem a zero. Logo
\lim_{x\to -\infty} \frac{\frac{4}{x}-\frac{1}{x^2}}{3+\frac{1}{x}-\frac{7}{x^2}} = \frac{0-0}{3+0-0} =0.

Resposta

0

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