Calcule os limites.
(7) \lim _{x \rightarrow-1}\left(-x^{2}-2 x+3\right)
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x \rightarrow -1}\left(-x^{2}-2x+3\right).
Informações dadas:
A expressão cujo limite se procura é a função f(x) = -x^{2}-2x+3.
O ponto de aproximação é x \to -1.
Passo 2
Entendendo a ideia: quando o limite envolve uma função polinomial como f(x) = -x^{2}-2x+3, vale a propriedade prática de que polinômios são contínuos em todo \mathbb{R}. Isso significa que, para qualquer ponto a,
\lim_{x\to a} f(x) = f(a).
Aqui a = -1, portanto basta calcular o valor da função em x=-1. (Breve justificativa: polinômios são somas e produtos de funções contínuas x \mapsto x e constantes, e soma/produto de contínuas é contínua.)
Passo 3
Avaliar a função em x=-1. Primeiro calcule cada termo passo a passo:
(-1)^{2} = 1,
-x^{2}\big|_{x=-1} = -1,
-2x\big|_{x=-1} = -2\cdot(-1)=2.
Agora somar todos os termos com o termo constante 3:
-1 + 2 + 3 = 4.
Passo 4
Portanto o valor do limite é o valor da função em -1, que obtivemos ao calcular a soma acima.