Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas: a função dentro do limite é a composição da raiz quadrada com o polinômio
. O ponto de interesse é
. Não há outras condições explícitas no enunciado.
Passo 2
Vamos avaliar o polinômio no ponto
. Isso ajuda a ver o comportamento do radicando quando
se aproxima de
. Calculamos:
Portanto o radicando tende a
em
.
Passo 3
Verificar que a raiz quadrada está bem definida perto de
. Como o valor do radicando em
é
, e o polinômio
é uma função contínua, ele toma valores próximos de
quando
é próximo de
. Isso significa que existe um intervalo em torno de
onde
, então a função
está bem definida naquela vizinhança.
Explicando de forma simples: polinômios variam de maneira suave; se em um ponto eles valem
, ao aproximar
desse ponto o valor do polinômio fica perto de
e, portanto, positivo.
Passo 4
Usar a propriedade de continuidade: a função polinomial
é contínua em
, e a função raiz quadrada
é contínua para
. Como
, a composição
é contínua em
. Para funções contínuas a operação de limite passa para dentro da composição, ou seja:
Passo 5
Já calculamos
. Aplicando a raiz quadrada:
Passo 6
Conclusão final e uma palavra de incentivo: o limite é simplesmente a raiz de
. Boa! Essa é uma técnica muito útil na prova: quando a parte interna tem limite e a função externa é contínua no valor obtido, dá para substituir direto.