Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite quando
tende a
da função exponencial dada:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A expressão dentro do exponencial é
. - O ponto de aproximação é
. - A função exponencial
está definida para todos os números reais.
Passo 2
Primeiro vamos calcular o limite do expoente isoladamente:
Para isso uso regras simples de limites: se
, então
. Aplicando com
,
Logo
(Outra maneira equivalente é notar
; quando
temos
e
, produto vai a
.)
Passo 3
Agora preciso passar do limite do expoente para o limite da exponencial. Uso o fato de que a função exponencial
é contínua em todo
. Explicar o que significa: continuidade em
quer dizer que, se
tende a
, então
tende a
; em símbolos, se
e
é contínua em
, então
No nosso caso
e
. Como vimos em
Passo 4
Passo 5
Substituindo o resultado do expoente:
E lembrando a propriedade básica da exponencial,
. Portanto o limite é
.
Passo 6
Dica rápida para prova: sempre verifique se a função que está “por fora” (aqui
) é contínua; se for, calcule primeiro o limite do que está dentro e depois substitua. Isso evita muita conta desnecessária e é rápido de aplicar.