Sejam f e g funções definidas por f(x)=x^{2}-3 x e g(x)=2 x+1, determine:
f(g(x))

Passo 1

O enunciado dá duas funções e pede uma composição. Informações fornecidas:
  • f(x)=x^{2}-3x.
  • g(x)=2x+1.
    O que se pede: determinar f(g(x)), ou seja, a função resultante de aplicar g primeiro e depois f.

Passo 2

O que significa f(g(x))? É a composição de funções f\circ g. Significa que onde aparecer x em f eu devo substituir por g(x). Em símbolos:
f(g(x))=f\bigl(g(x)\bigr).
Aqui a variável final continua sendo x, mas primeiro aplicamos g e o resultado entra em f.

Passo 3

Escrevendo explicitamente a substituição em f:
f(g(x))=\bigl(g(x)\bigr)^{2}-3\bigl(g(x)\bigr).
Agora vou calcular cada termo usando g(x)=2x+1.

Passo 4

Calcular \bigl(g(x)\bigr)^{2}=\bigl(2x+1\bigr)^{2}. Usando a fórmula do quadrado de um binômio (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, com a=2x e b=1:
\bigl(2x+1\bigr)^{2}=(2x)^{2}+2\cdot(2x)\cdot1+1^{2}=4x^{2}+4x+1.

Passo 5

Calcular -3\bigl(g(x)\bigr)=-3(2x+1). Aplicando a propriedade distributiva k(a+b)=ka+kb:
-3(2x+1)=-6x-3.

Passo 6

Somar os resultados dos passos anteriores para obter f(g(x)):
f(g(x))=(4x^{2}+4x+1)+(-6x-3).
Agrupando termos semelhantes: 4x\!-\!6x=-2x e 1-3=-2. Assim:
f(g(x))=4x^{2}-2x-2.

Passo 7

Verificação rápida com um valor (checagem): para x=0, g(0)=1 e f(1)=1-3=-2. Substituindo x=0 na expressão encontrada: 4\cdot0^{2}-2\cdot0-2=-2. Confere. Observação sobre domínio: ambas são polinômios/afim, logo o domínio é todo \mathbb{R}.

Resposta

f(g(x))=4x^{2}-2x-2

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