Sejam
e
funções definidas por
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá duas funções e pede uma composição. Informações fornecidas:
-
. -
.
O que se pede: determinar, ou seja, a função resultante de aplicar primeiro e depois .
Passo 2
O que significa
? É a composição de funções
. Significa que onde aparecer
em
eu devo substituir por
. Em símbolos:
Aqui a variável final continua sendo
, mas primeiro aplicamos
e o resultado entra em
.
Passo 3
Escrevendo explicitamente a substituição em
:
Agora vou calcular cada termo usando
.
Passo 4
Calcular
. Usando a fórmula do quadrado de um binômio
, com
e
:
Passo 5
Calcular
. Aplicando a propriedade distributiva
:
Passo 6
Somar os resultados dos passos anteriores para obter
:
Agrupando termos semelhantes:
e
. Assim:
Passo 7
Verificação rápida com um valor (checagem): para
,
e
. Substituindo
na expressão encontrada:
. Confere. Observação sobre domínio: ambas são polinômios/afim, logo o domínio é todo
.