Calcule os limites
se
Passo 1
O enunciado dá duas informações sobre limites quando
:
A pergunta é: calcular
Vou listar as informações relevantes: os dois limites acima (da soma e da diferença) e a necessidade de encontrar o limite do produto
quando
.
Passo 2
Expressar
e
em função das combinações
e
. Isso é só álgebra básica: somando e subtraindo as expressões obtemos
Essas identidades são verdadeiras para todo
(basta distribuir e simplificar).
Passo 3
Usar propriedades de limite (linearidade). Propriedade usada: se
e
, então para constantes
Aplicando essa propriedade às equalidades do passo anterior, temos
Portanto os limites de
e
existem e podem ser obtidos só a partir dos dados.
Passo 4
Substituir os valores numéricos fornecidos:
Passo 5
Usar a propriedade do limite do produto: se
e
então
Aplicando com
e
obtemos