Calcule os limites
Passo 1
Beleza, galera! Vamos calcular o limite de uma função quando x se aproxima de 0. O problema é:
Vamos precisar usar conhecimentos de limites, especialmente limites que envolvem funções trigonométricas e comportamentos próximos de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando x está muito próximo de 0, sen(x) é aproximadamente igual a x. Essa é uma aproximação que usamos muito para simplificar limites.
Passo 3
Vamos aplicar essa ideia às funções sen(4x²) e sen(3x):
Passo 4
Substituindo essas aproximações no numerador da fração, temos:
Passo 5
Agora, vamos olhar para o denominador: x² cos(2x). Sabemos que quando x se aproxima de 0, cos(2x) se aproxima de cos(0) que é 1. Então:
Passo 6
Agora, colocando tudo junto na fração original:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o limite de 12x quando x tende a 0:
Resposta
O limite é igual a 0.