Resolva as matrizes
l2 x-3 y+4 z=8 x+y-3 z=-5 x+y-2 z=6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem três variáveis: $ x $, $ y $ e $ z $. O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra linear, mais especificamente para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar usar métodos de eliminação para simplificar e encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
2x - 3y + 4z = 8 (Equação 1) x + y - 3z = -5 (Equação 2) x + y - 2z = 6 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vamos tentar eliminar o $ x $ das Equações 2 e 3. Para isso, subtraímos a Equação 3 da Equação 2:
x
Isso simplifica para:
(x + y - 3z) - (x + y - 2z) = -5 - 6

Passo 4

Agora que encontramos $ z = 11 $, vamos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar uma relação entre $ x $ e $ y $:
z = 11
Simplificando:
x çã

Passo 5

Vamos substituir $ z = 11 $ na Equação 1 para encontrar outra relação entre $ x $ e $ y $:
z = 11
Simplificando:
x çã

Passo 6

Agora temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
x + y = 28 (Equação 4) 2x - 3y = -36 (Equação 5) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos expressar $ x $ da Equação 4 em termos de $ y $:
x

Passo 7

Substituímos $ x = 28 - y $ na Equação 5:
x = 28 - y
Distribuindo:
2(28 - y) - 3y = -36
Combinando os termos de $ y $:
56 - 2y - 3y = -36

Passo 8

Agora, isolamos $ y $:
y

Passo 9

Com $ y = 18.4 $, substituímos de volta na Equação 4 para encontrar $ x $:
y = 18.4

Resposta

As soluções do sistema são:
x = 9.6, y = 18.4, z = 11

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