Resolva as matrizes
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem três variáveis: $ x $, $ y $ e $ z $. O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra linear, mais especificamente para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar usar métodos de eliminação para simplificar e encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vamos tentar eliminar o $ x $ das Equações 2 e 3. Para isso, subtraímos a Equação 3 da Equação 2:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora que encontramos $ z = 11 $, vamos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar uma relação entre $ x $ e $ y $:
Simplificando:
Passo 5
Vamos substituir $ z = 11 $ na Equação 1 para encontrar outra relação entre $ x $ e $ y $:
Simplificando:
Passo 6
Agora temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
Vamos resolver esse sistema. Podemos expressar $ x $ da Equação 4 em termos de $ y $:
Passo 7
Substituímos $ x = 28 - y $ na Equação 5:
Distribuindo:
Combinando os termos de $ y $:
Passo 8
Agora, isolamos $ y $:
Passo 9
Com $ y = 18.4 $, substituímos de volta na Equação 4 para encontrar $ x $:
Resposta
As soluções do sistema são: