Seja
um sólido dado pelas inequações
.
Calcule o volume de
.
Calcule o volume de
Passo 1
Temos o sólido W definido pelas desigualdades
e
. O conteúdo envolve geometria de esferas e cones no espaço e cálculo de volume usando coordenadas esféricas.
Passo 2
A primeira desigualdade
representa uma esfera de centro
e raio 2. A segunda
é um cone com semiângulo
. Em coordenadas esféricas
:
,
. Logo os limites são
,
,
.
Passo 3
O volume vira a integral tripla
Passo 4
Integrando em
:
. Assim
Passo 5
Para o integral em
, faça
, então
. Os limites vão de
até
, e
Passo 6
Substituindo em V: