Calcule os limites:
lim x 0 tg(x)sen(4 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0tan(x)sin(4x).
Este é um limite de funções trigonométricas e vamos usar o limite fundamental
limxto0sin(x)x=1
e a aproximação tan(x)approx x quando xto0.

Passo 2

Escrevendo tan(x) em função de sin(x) e cos(x) e introduzindo o fator x para aplicar o limite fundamental, temos:
tan(x)sin(4x) =sin(x)cos(x),sin(4x) =sin(x)x;cdot;xsin(4x);cdot;1cos(x)

Passo 3

Agora avaliamos cada fator quando xto0:
limxto0sin(x)x=1.
Para o segundo fator usamos sin(4x)approx4x, logo
limxto0xsin(4x)=14
E por fim
limxto01cos(x)=1.

Passo 4

Multiplicando os resultados:
limxto0tan(x)sin(4x) =1;times;14;times;1 =14

Resposta

14

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