Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolve análise de funções: fatoração, cálculo de derivadas para extremos e concavidade, além do comportamento assintótico para
.
Passo 2
Fatoramos
em termos de
:
Isso já mostra que
para todo
e que os zeros ocorrem em
sendo ambos zeros de multiplicidade dupla (raízes “achatadas”).
Passo 3
Calculamos a derivada primeira para encontrar pontos críticos:
Logo, os pontos críticos são
Passo 4
Para classificar esses pontos, usamos a derivada segunda:
Avaliações:
- Em
, , logo mínimos locais. - Em
, , logo máximo local.
Os valores denesses pontos são
Passo 5
O comportamento para
é dominado por
, portanto
Passo 6
Resumo das características principais:
- Simetria par em relação ao eixo
. - Máximo local em
. - Mínimos globais em
e . - Curva em “W” achatado, tocando o eixo
em e subindo para nas extremidades.
Resposta
O gráfico de
é uma curva simétrica em “W”, com máximo local em
, mínimos em
e subida para
quando
.