Calcule os limites.
lim x 2 x+2x^2+5 x+6

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre
limx to 2 x+2x^2+5x+6
O conteúdo principal aqui é o cálculo de limites de funções racionais, usando fatoração para simplificar e, em seguida, aplicando o princípio da continuidade (substituição direta quando não há indeterminação).

Passo 2

Fatoramos o polinômio do denominador. Observamos que
x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)

Passo 3

Substituindo na fração, temos para x neq -2:
x+2x^2+5x+6 = x+2(x+2)(x+3) = 1x+3

Passo 4

Como a forma simplificada 1x+3 é contínua em x=2, basta substituir x=2:
limx to 21x+3 = 12+3 = 15

Resposta

limx to 2 x+2x^2+5x+6 = 15

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