Calcule os limites:
lim x 4 e^x|x-4|

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto4e^x|x-4|
Aqui temos uma forma em que o numerador tende a e^4>0 enquanto o denominador |x-4| tende a 0. Isso sugere uma possível divergência para pminfty. Para decidir, vamos estudar os limites laterais.

Passo 2

Para xto4^+ temos x-4>0 e portanto |x-4|=x-4. Logo
limxto4^+e^x|x-4| =limxto4^+e^xx-4
Quando xto4^+, e^xto e^4>0 e x-4to0^+, então o quociente cresce sem limite e
limxto4^+e^xx-4=+infty

Passo 3

Para xto4^- temos x-4<0 e portanto |x-4|=4-x. Logo
limxto4^-e^x|x-4| =limxto4^-e^x4-x
Quando xto4^-, e^xto e^4>0 e 4-xto0^+, de modo que também aqui o quociente tende a
limxto4^-e^x4-x=+infty

Passo 4

Como os limites laterais direito e esquerdo são iguais e valem +infty, o limite bilateral também diverge para +infty.

Resposta

+infty

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