Calcule os limites:
lim x 0 xsen x

Passo 1

O problema pede para calcular o limite
limxto0xsin x
Isso é um limite de indeterminação do tipo 0/0. Vamos usar a regra de L’Hôpital para resolvê-lo.

Passo 2

Para aplicar a regra de L’Hôpital, primeiro confirmamos a indeterminação:
Quando xto0, temos xto0 e sin xtosin0=0. Logo, o quociente é 0/0, então podemos derivar numerador e denominador.

Passo 3

Derivando numerador e denominador temos:
Derivada de x é 1.
Derivada de sin x é cos x.
Portanto o limite original vira
limxto01cos x

Passo 4

Agora basta avaliar
limxto01cos x=1cos0=11=1

Resposta

1

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