Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta próximo de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de limite temos aqui. Se substituirmos
diretamente, teremos:
Isso é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos de uma técnica para resolver.
Passo 3
Uma maneira de resolver limites que resultam em
é usando a regra de L’Hospital, que nos diz que podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e depois calcular o limite. Primeiro, vamos derivar:
Derivada do numerador
é
.
Derivada do denominador
é
.
Agora, aplicamos a regra de L’Hospital:
Passo 4
Agora, substituímos
na nova expressão:
Portanto, o limite é 0.
Resposta
O limite é igual a 0.