Calcule os limites:
lim x 0 x^2sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x 0 x^2sen x
Estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta próximo de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de limite temos aqui. Se substituirmos 0^2sen 0 = 00 diretamente, teremos:
Isso é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos de uma técnica para resolver.

Passo 3

Uma maneira de resolver limites que resultam em lim x 0 2xcos x é usando a regra de L’Hospital, que nos diz que podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e depois calcular o limite. Primeiro, vamos derivar:
Derivada do numerador é .
Derivada do denominador é .
Agora, aplicamos a regra de L’Hospital:

Passo 4

Agora, substituímos 2 cdot 0cos 0 = 01 = 0 na nova expressão:
Portanto, o limite é 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

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