Calcule os limites
lim (x, y) (0,0) cos (x^2+y^2x+y+1)

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular
lim(x,y)to(0,0) cos!gl(x^2+y^2x+y+1gr)
O conteúdo aqui envolve limite de quociente de funções de duas variáveis e uso da continuidade da função cosseno.

Passo 2

Definimos a função interna
f(x,y)=x^2+y^2x+y+1
Quando (x,y)to(0,0) temos x^2+y^2to0 e x+y+1to1neq0. Logo, pelo limite de quociente,
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=01=0

Passo 3

Como cos é contínua em todo R, o limite da composição é dado por
lim(x,y)to(0,0)cosl(f(x,y)r) =cosl(lim(x,y)to(0,0)f(x,y)r) =cos(0)=1

Resposta

1

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