As funções
são iguais? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções:
O conteúdo aqui é definição de igualdade entre funções: duas funções são iguais se têm o mesmo domínio, o mesmo contradomínio e associam a cada elemento do domínio o mesmo valor.
Passo 2
Para simplificar a expressão de
, note que para
temos fatoração de diferença de quadrados:
Logo, para todo
,
Passo 3
Concluímos que em cada ponto de
a regra de
coincide com a de
, ou seja,
Passo 4
Porém os domínios são diferentes:
Como funções coincidem somente se domínio, contradomínio e lei de associação forem iguais, e aqui os domínios não coincidem,
e
não são a mesma função.
Resposta
As funções não são iguais, pois embora tenham a mesma expressão para
, seus domínios são diferentes.