Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações fornecidas:
- A função cuja limite se pede é
. - O ponto de aproximação é
. - Não há outras informações nem imagens.
Passo 2
Entendendo o que podemos usar: polinômios em
e
são funções contínuas; quociente de duas funções contínuas é contínuo em pontos onde o denominador é diferente de zero. Em termos práticos, isso significa que se ao avaliar o denominador no ponto
obtivermos um número diferente de zero, então podemos simplesmente substituir
na expressão para obter o limite. Esta propriedade é válida porque, por definição de limite e continuidade, quando a função não tem descontinuidade no ponto, a aproximação por valores próximos converge ao valor da função no ponto.
Passo 3
Verificar o denominador no ponto dado. Calcular
Como
, o denominador não se anula em
. Logo a função é contínua naquele ponto e podemos aplicar substituição direta.
Passo 4
Avaliar numerador e denominador no ponto e fazer a divisão:
Passo 5
Comentário didático rápido (para a prova): se ao avaliar o denominador em um ponto o resultado fosse
, não seria possível usar substituição direta; aí seria preciso investigar se o numerador também é
e tentar fatorar, simplificar ou testar trajetórias (retas, curvas) para decidir se o limite existe e qual é. Mas aqui não é o caso, então a substituição direta bastou.