Calcule os limites: \lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{x-x y+1}{x^{2} y+5 x y-y+2} Passo 1O enunciado pede para calcular \lim_{(x,y)\to(0,1)}\frac{x - x\,y + 1}{x^{2}y + 5\,x\,y - y + 2}. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e continuidade de funções racionais. Para resolver, vamos verificar se podemos fazer a substituição direta, isto é, checar se o denominador no ponto (0,1) é diferente de zero. Passo 2Verificamos o denominador em (0,1): x^{2}y + 5\,x\,y - y + 2 \Big|_{(0,1)} = 0^{2}\cdot1 + 5\cdot0\cdot1 - 1 + 2 = -1 + 2 = 1 \neq 0. Como o denominador não se anula em (0,1), a função é contínua nesse ponto e podemos usar substituição direta para calcular o limite. Passo 3Substituindo (x,y)=(0,1) em numerador e denominador: \text{Numerador: }x - x\,y + 1\Big|_{(0,1)} = 0 - 0 + 1 = 1, \text{Denominador: }x^{2}y + 5\,x\,y - y + 2\Big|_{(0,1)} = 1. Portanto \lim_{(x,y)\to(0,1)}\frac{x - x\,y + 1}{x^{2}y + 5\,x\,y - y + 2} =\frac{1}{1}=1. Resposta 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule a derivada parcial de primeira ordem: f(x, y)=\sqrt[3]{a^{2}-x^{2}-y^{2}} Calcule a derivada parcial de primeira ordem: f(x, y)=5 y \ln \left(x^{2}+y^{3}\right)+e^{x^{2}+y^{2}} Calcule os limites: \lim _{\substack{(x, y) \rightarrow(4,4) \\\ x \neq y}} \operatorname{arctg} \frac{y}{x} Calcule os limites: \lim _{(x, y) \rightarrow(1,0)} x^{2}\left(\frac{e^{y}-1}{y}\right)