Calcule a derivada parcial de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
O conteúdo principal aqui é uso da regra do produto e da regra da cadeia para funções de duas variáveis.
Passo 2
Para obter
tratamos
como constante e derivamos termo a termo:
A derivada de
em relação a
é
pela regra da cadeia.
A derivada de em relação a
é
A derivada de
Somando os dois resultados, dá
Passo 3
Para obter
usamos regra do produto no primeiro termo e tratamos
como constante:
– Derivada de
:
derivando
dá
,
mais
vezes a derivada de
, que é
.
Juntando:
Juntando:
– Derivada de
em relação a
é
Somando: