Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o limite quando o par
se aproxima do ponto
, ou seja:
Informações relevantes: a expressão é um polinômio em
e
(soma de termos do tipo constante vezes potências e produtos de
e
). A pergunta é apenas o valor desse limite.
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicada passo a passo): funções polinomiais em variáveis reais são contínuas em todo ponto do plano. Isso significa que, se
é contínua em
, então
Por que polinômios são contínuos? Porque:
- As funções
e são contínuas. - Potenciação
é obtenível por multiplicações de funções contínuas, logo é contínua. - Produto e soma de funções contínuas são contínuos.
Aplicando essas regras,e são contínuas, logo a soma é contínua. Portanto podemos calcular o limite simplesmente substituindo .
Passo 3
Calculemos o valor da função no ponto
passo a passo:
Avaliar cada parte:
Somando:
Passo 4
Verificação alternativa (intuição): se
é qualquer sequência com
, então
e
. Pelas propriedades de limite (limite de soma e produto),
Isso confirma que o limite ao longo de qualquer caminho vale
, coerente com a continuidade.
Passo 5
Conclusão: como a função é contínua no ponto dado, o limite é igual ao valor da função em
, que calculamos ser
.