Calcule os limites : lim (x, y) (1,0) x sin yx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o limite de x sin yx^2+1 quando (x, y) se aproxima de (1, 0). Isso está relacionado ao estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de 0 e como substituímos os valores diretamente no limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o seno quando y se aproxima de 0. Sabemos que sin y é aproximadamente igual a y quando y é bem pequeno. Então, sin y approx y quando y to 0.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que (x, y) estão se aproximando, que são x to 1 e y to 0, na expressão da função:
x sin yx^2+1 approx 1 cdot 01^2 + 1 = 02

Passo 4

Simplificando a fração, temos:
02 = 0

Resposta

O limite é 0.

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