Calcule os limites :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai trabalhar com cálculo de limites, focando em funções de várias variáveis. Neste caso, só o
aparece na expressão, então vamos focar nele para resolver.
Passo 2
Primeiro, percebemos que a expressão
depende apenas de
, já que o
não aparece. Então, o limite simplifica para
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 0. Sabemos que
é aproximadamente igual a
para valores pequenos de
, então:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na exponencial, temos:
Sabemos que para
pequeno,
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na fração original:
Passo 6
Vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 0:
- Se
se aproxima de 0 pela direita (valores positivos), tende a . - Se
se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos), tende a .
O termo
se aproxima de 0 em ambos os casos, então ele não afeta o comportamento dominante da fração.
Resposta
O limite não existe porque tende a
pela direita e
pela esquerda.