Calcule os limites.
lim (x, y) (1,-1)(x-y) sin (1x-1)

Passo 1

O exercício pede calcular lim(x,y)to(1,-1)(x-y)sinl(tfrac1x-1r). O tema é limite de função de duas variáveis, e vamos usar análise de cada fator e o teorema do confronto.

Passo 2

Quando (x,y)to(1,-1), o fator (x-y) tende a 1-(-1)=2. Ou seja, essa parte converge para um valor fixo não nulo.
A parte sinl(tfrac1x-1r) oscila entre -1 e 1 sem ter limite, pois tfrac1x-1topminfty quando xto1.

Passo 3

Multiplicando os fatores, temos a desigualdade
-(x-y)<= (x-y)sinl(tfrac1x-1r)<= (x-y)
Quando passamos ao limite nos extremos, eles viram -2 e 2, que não coincidem.
Como os limites das funções de confronto não são iguais, o produto também não pode ter limite único. Portanto, o limite não existe.

Resposta

Não existe.

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