Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com
e o outro com
.
Passo 1
Nesse exercício temos o ponto dado em coordenadas polares
. O conteúdo aqui é sistemas de coordenadas polares e como encontrar representações equivalentes usando que
e a periodicidade de
no ângulo.
Passo 2
Para visualizar o ponto, convertemos para coordenadas cartesianas usando
e
. Como
e
, temos
Então o ponto é
.
Passo 3
Para obter uma representação com
, aplicamos
. Então
Passo 4
Para ter outra representação com
(diferente da original), usamos a periodicidade de
no ângulo mantendo
. Assim:
Resposta
Com r>0: (3,5π/6). Com r<0: (−3,11π/6).