Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r>0 e o outro com r<0.
(-3,-pi / 6)

Passo 1

Nesse exercício temos o ponto dado em coordenadas polares (-3,-pi/6). O conteúdo aqui é sistemas de coordenadas polares e como encontrar representações equivalentes usando que (r,theta)=( -r,theta+pi ) e a periodicidade de 2pi no ângulo.

Passo 2

Para visualizar o ponto, convertemos para coordenadas cartesianas usando x=rcostheta e y=rsintheta. Como cos(-pi/6)=raiz3/2 e sin(-pi/6)=-1/2, temos
x=-3cdotraiz32=-3raiz32, y=-3cdotl(-tfrac12r)=tfrac32
Então o ponto é (-3raiz3/2,,3/2).

Passo 3

Para obter uma representação com r>0, aplicamos (r,theta)=(-r,theta+pi). Então
( -3,-tfracpi6 )longrightarrow( 3, -tfracpi6+pi )=(3,5pi/6)

Passo 4

Para ter outra representação com r<0 (diferente da original), usamos a periodicidade de 2pi no ângulo mantendo r=-3. Assim:
(-3,-tfracpi6)longrightarrow(-3,-tfracpi6+2pi)=(-3,11pi/6)

Resposta

Com r>0: (3,5π/6). Com r<0: (−3,11π/6).

Exercícios relacionados