Calcule os limites:
lim (x, y) (0^+, 0^+) x-yraizx-raizy,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para resolver:
lim (x, y) (0^+, 0^+) x-yraizx-raizy,
Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites de Funções de Várias Variáveis na matéria de Cálculo. Para resolver, a gente vai precisar entender como manipular expressões com raízes e analisar o comportamento da função quando e chegam a zero pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece com o numerador e o denominador quando 0 - 0raiz0 - raiz0 = 00, e se aproximam de 0. Se substituirmos diretamente, temos:
o que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos utilizar uma técnica de racionalização. Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador:
x - yraizx - raizy times raizx + raizyraizx + raizy = (x - y)(raizx + raizy)(raizx)^2 - (raizy)^2
Isso funciona porque , o que simplifica o denominador.

Passo 4

Simplificando o denominador:
(raizx)^2 - (raizy)^2 = x - y
Então, temos:
(x - y)(raizx + raizy)x - y = raizx + raizy, desde que x neq y
Agora, a expressão ficou mais simples: .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
lim (x, y) (0^+, 0^+) raizx + raizy
Como 0 + 0 = 0 e tendem a 0 quando e tendem a 0 pela direita, temos:

Resposta

O limite é 0.

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