Q.3: Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Não utilize a regra de L’Hôpital! Porém, utilize as propriedades de limites, os limites fundamentais e teoremas para justificar suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede o limite
sem usar L’Hôpital, apenas propriedades de limites, o limite fundamental
e teoremas de exponencial e logaritmo.
Passo 2
Definimos
Como a exponencial é contínua, escrevemos
Logo basta encontrar
.
Passo 3
Reescrevemos a parte interna do logaritmo usando
portanto
Passo 4
Pelo limite fundamental,
, então
Assim
Passo 5
Como o expoente de
tende a zero, pela continuidade da exponencial
Resposta
O valor do limite é
.