Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
que envolve funções trigonométricas (cosecante e cotangente). Para resolver, vamos reescrever tudo em termos de seno e cosseno e usar as aproximações para ângulos pequenos.
Passo 2
Reescrevemos cada função em termos de seno e cosseno:
Logo, a expressão fica
Passo 3
Agora analisamos o comportamento de cada fator quando
. Sabemos que, para
muito pequeno,
Aqui “
” significa que o quociente entre os dois lados tende a 1 quando
.
Passo 4
Substituindo essas aproximações na fração obtemos
Portanto o limite vale
.