Encontre:
lim x +infty(-3 x^3+2 x^2-5 x+3)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+inftyl(-3x^3+2x^2-5x+3r)
O conteúdo é análise de comportamento assintótico de polinômios quando xto+infty. A ideia é identificar o termo de maior grau, pois ele domina o crescimento da função.

Passo 2

Vamos fatorar x^3 na expressão para evidenciar o termo dominante:
-3x^3+2x^2-5x+3 = x^3l(-3 + 2x - 5x^2 + 3x^3r)

Passo 3

Quando xto+infty, os termos 2x, 5x^2 e 3x^3 tendem a zero. Logo, dentro dos parênteses fica
-3 + 0 - 0 + 0 = -3

Passo 4

Portanto, para x muito grande a expressão se comporta como
x^3cdot(-3) = -3x^3
E como x^3to+infty, temos -3x^3to -infty.

Resposta

limxto+inftyl(-3x^3+2x^2-5x+3r) = -infty

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