Questão 0.1. (vale 6,0) Sejam
. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, em um corpo ordenado como
, o produto de um número positivo por um número negativo é negativo. Vamos usar os axiomas de corpo ordenado:
- Se
e então . - Se
então . - A multiplicação é distributiva sobre a adição, o que implica, em particular, que
Passo 2
Como
, temos por definição
. Pelo axioma de ordem, isso implica
ou seja,
.
Passo 3
Também sabemos que
, logo
. Pelo axioma de multiplicação em
, o produto de dois positivos é positivo. Portanto,
Passo 4
Pela propriedade distributiva temos
Como
, isso equivale a dizer que
ou seja,
Logo
.