Encontre:
lim x -infty(5 x^3-4 x^2-3 x+2)

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyl(5x^3-4x^2-3x+2r)
O conteúdo é limites de funções polinomiais em infinito. Para resolver, vamos usar o fato de que, para xtopminfty, o termo de maior grau domina o comportamento do polinômio.

Passo 2

Identificamos que o termo de maior grau em
5x^3-4x^2-3x+2
é 5x^3. Todos os outros termos são de grau inferior e, em módulo, crescem mais devagar quando lvert xrvert fica muito grande.

Passo 3

Para ver isso de maneira mais formal, fatoramos x^3:
5x^3-4x^2-3x+2 = x^3l(5 - 4x - 3x^2 + 2x^3r)

Passo 4

Ao fazermos xto -infty, temos
4xto 0, 3x^2to 0, 2x^3to 0,
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5 - 4x - 3x^2 + 2x^3 ;longrightarrow;5
Além disso, x^3to -infty quando xto -infty.

Passo 5

Como o fator que vem dentro do parêntese tende a 5>0 e x^3to -infty, o produto
x^3cdotl(5 - tfrac4x - tfrac3x^2 + tfrac2x^3r)
tende a -infty.

Resposta

limxto -inftyl(5x^3-4x^2-3x+2r) = -infty

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