Calcule os limites
Limx 0^+ sen 4 xcos 3 x-1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0^+sin(4x)cos(3x)-1
O conteúdo principal aqui é usar as expansões para pequenas variáveis:
  1. sin tsim t quando tto0.
  2. 1-cos tsim tfract^22 quando tto0.

Passo 2

Aplicando essas aproximações a cada termo:
sin(4x)=4x+o(x),
cos(3x)-1=-l(1-cos(3x)r)=-(3x)^22+o(x^2)=-9x^22+o(x^2)

Passo 3

Substituindo no quociente e mantendo o termo de maior ordem:
sin(4x)cos(3x)-1 sim 4x-tfrac9x^22 = 4xcdotgl(-29x^2gr) = -89x

Passo 4

Como xto0^+, o termo -tfrac89x tende a -infty, pois o denominador é positivo e vai a zero.

Resposta

limxto0^+sin(4x)cos(3x)-1 = -infty

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