Questão 0.1. (vale 6,0) Sejam
. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, para quaisquer
, que
O conteúdo usado será as propriedades do corpo dos reais: inverso aditivo, distributividade e que
é o elemento neutro da adição e da multiplicação por zero.
Passo 2
Mostramos primeiro que
Como
, multiplicamos essa igualdade por
:
Pela distributividade segue
e como
, concluímos que
é o inverso aditivo de
. Logo
Passo 3
Agora mostramos que
Como
, multiplicamos por
:
Pela distributividade obtém-se
e como
, segue que
é o inverso aditivo de
. Portanto
Passo 4
De
e
segue, pela transitividade da igualdade, que