(6 pontos) Para quais valores da constante
a função
é contínua em
Passo 1
O enunciado apresenta uma função por partes
e pede os valores de
que tornam
contínua em todo
. O conteúdo aqui é continuidade de funções por partes: polinômios são sempre contínuos em seus domínios, então só precisamos garantir continuidade no ponto de “quebra”, que é
.
Passo 2
Observamos que ambos os ramos,
e
, são polinômios e, portanto, contínuos em qualquer ponto onde estejam definidos. Assim, não há restrições de continuidade para
nem para
.
Passo 3
Para que
seja contínua em
, precisamos que
Calculando o limite pela esquerda e o valor em
pelo ramo da direita:
limite pela esquerda
limite pela direita (que é também
)
Igualando esses valores para garantir continuidade: