Calcule os limites
Limx 0 sen 4 xsen 7 x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0sin(4x)sin(7x).
O conteúdo é limite de função trigonométrica usando o limite notável
limuto0sin(u)u=1.

Passo 2

Para usar esse limite, escrevemos a razão de modo a aparecer frações do tipo sin(u)u:
sin(4x)sin(7x) =sin(4x)4x;cdot;7xsin(7x);cdot;47

Passo 3

Ao tomar xto0, aplicamos
limxto0sin(4x)4x=1 e limxto0sin(7x)7x=1

Passo 4

Substituindo esses limites na fatoração, obtemos
limxto0sin(4x)sin(7x) =1cdot1cdot47 =47

Resposta

47

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