Determine, se existir, o valor de

Passo 1

O enunciado nos apresenta a função
f(x) = raizx^8 + x^4x^2, & se x neq 0, L, & se x = 0
Queremos achar L que torne f contínua em x=0. Para isso, é preciso que
limx to 0 f(x) = f(0) = L

Passo 2

Para x neq 0, fatoramos dentro da raiz:
raizx^8 + x^4 = raizx^4,(x^4 + 1) = raizx^4,raizx^4 + 1 = x^2,raizx^4 + 1,
pois raizx^4=|x^2|=x^2. Assim,
f(x) = x^2,raizx^4 + 1x^2 = raizx^4 + 1

Passo 3

Calculando o limite em 0:
limx to 0 f(x) = limx to 0 raizx^4 + 1 = raiz0 + 1 = 1

Resposta

L = 1

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