Calcule os limites:
Limx 2 x^2-6 x+8x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 2x^2-6x+8x^2-4.
O conteúdo envolvido é limite de função racional com indeterminação do tipo tfrac00, que vamos resolver por fatoração e simplificação.\n

Passo 2

Testamos a substituição direta x=2:
o numerador fica
2^2 - 6cdot2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0,
e o denominador fica
2^2 - 4 = 4 - 4 = 0
Logo, há indeterminação tfrac00.\n

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4),
x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \n

Passo 4

Como xneq2 na vizinhança do ponto, podemos cancelar o fator comum (x-2), obtendo a forma simplificada
x-4x+2 \n

Passo 5

Calculamos o limite da expressão simplificada por substituição direta:
limxto 2x-4x+2 = 2-42+2 = -24 = -12 \n

Resposta

-12

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