Determine o domínio e esboce o gráfico de cada função abaixo:
f(x)=|x|x

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio de
f(x)=|x|x
e depois esboçar o gráfico dessa função. Vamos usar propriedades de valor absoluto e a condição de denominador não nulo.

Passo 2

Para determinar o domínio, notamos que a expressão tem no denominador. Logo, devemos excluir . Assim,

Passo 3

Usamos a definição de valor absoluto:
|x| = x, & x>=0, -,x, & x<0
Para x>0,
f(x)=|x|x=xx=1
Para x<0,
f(x)=|x|x=-xx=-1

Passo 4

O gráfico é, portanto, dado por duas retas horizontais:
  • Para x>0, y=1.
  • Para x<0, y=-1.
    Em x=0 não há ponto da função (buracos em (0,1) e (0,-1)).

Resposta

Domínio: (-infty,0)cup(0,infty).
Gráfico: reta horizontal em y=1 para x>0 e reta horizontal em y=-1 para x<0, com pontos abertos em x=0.

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