Calcule os limites:
Limx 2^+ x+8x^2-4

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto2^+x+8x^2-4
Aqui o conteúdo é de limites de funções racionais onde o denominador zera em x=2. Para resolver, vamos fatorar o denominador e analisar o sinal de cada fator quando x se aproxima de 2 pela direita.

Passo 2

Observe que
x^2-4 = (x-2)(x+2)
Assim nossa função fica
x+8x^2-4 = x+8(x-2)(x+2)

Passo 3

Ao nos aproximarmos de x=2 pela direita, ou seja xto2^+:
  • O numerador x+8 tende a 2+8=10, que é positivo.
  • O fator x+2 tende a 2+2=4, também positivo.
  • O fator x-2 tende a 0 mas, vindo da direita, é um pequeníssimo valor positivo.

Passo 4

Como o numerador tende a 10>0 e o produto (x-2)(x+2) tende a 0 com sinal positivo (porque ambos os fatores são positivos em x>2), o quociente cresce sem limite. Logo
limxto2^+x+8x^2-4 = +infty

Resposta

+infty

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