Calcule os limites:
Limx 2^- x+8x^2-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto2^-x+8x^2-4.
O conteúdo tratado é limite que envolve assíntota vertical em x=2. Para resolver, vamos fatorar o denominador e analisar os sinais dos fatores quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Fatorando o denominador, temos
x^2-4=(x-2)(x+2),
logo a expressão fica
x+8x^2-4 =x+8(x-2)(x+2)

Passo 3

Ao fazermos xto2^-:
  • O numerador x+8to10, que é positivo.
  • O fator x+2to4, também positivo.
  • O fator x-2 é negativo (pois x<2) e tende a zero.
    Portanto o denominador tende a 0 pelo lado negativo, e a fração diverge para -infty.

Resposta

-infty

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